sexta-feira, 14 de maio de 2010

A4 = 210 x 297 x 0,1 mm

Todos nós temos necessidade de nos guiarmos por certezas, baseados na compreensão de tudo o que nos rodeia. Para isso usamos as informações que nos chegam através dos nossos sentidos. E depois temos a capacidade de raciocinar. Outras vezes agimos tendo em conta apenas informações parciais mas que não deixam margem para dúvidas na nossa cabeça. Ou então usamos a intuição, essa capacidade que o ser humano tem de formar conhecimento e opinião sem utilizar o raciocínio.
Contudo, a realidade prega-nos partidas com muita frequência. E o que é mais fantástico é que os mistérios e os absurdos que enganam a nossa mente ou fogem à nossa compreensão podem esconder-se em coisas tão insignificantes como folhas de papel A4 completamente em branco.
Uma folha de papel A4 de 80 g/m2 tem de espessura cerca de 0,1 milímetros. Se colocarmos uma destas folhas no chão e subirmos para cima dela e saltarmos para fora. O salto é, obviamente, de apenas um décimo de milímetro de altura, nada que dê risco para se partir uma perna. Se colocarmos agora uma segunda folha em cima da primeira, nada de novo parece acontecer. O aumento de altura é ridículo e o salto far-se-á sem qualquer risco ou dificuldade.
Pensemos agora que idêntica coisa acontece sempre que adicionamos ao monte mais uma folha. A diferença de altura em relação à anterior é sempre irrelevante. Poderíamos, portanto, concluir que, por mais folhas que se coloquem na pilha, o salto em qualquer momento será sempre fácil e sem consequências, pois com menos uma folha era isso mesmo que acontecia. Sabemos que não é verdade. Mil folhas terão de altura apenas 10 centímetros, mas cem mil folhas totalizarão 10 metros, o que já é altura que baste para para fazer mossa visível. E por aí fora...
Esta é a lei da união das pequenas coisas. Uma gota de água é inofensiva, mas muitas gotas de água juntas podem fazer uma catástrofe. O que escapa à nossa compreensão é que é impossível determinar a partir de que folha ou de que gota o conjunto se torna fatal. Por esse motivo, porque nos parece que "só mais uma" não traz nada de novo, é que insistimos tantas vezes em adiar, em não evitar, em condescender que certas coisas ocorram e o resultado acaba por ser desastroso.
Retomemos a folha A4 inicial com 0,1 milímetros. Imagina que a dobramos ao meio. A folha dobrada passará a ter a espessura de 0,2 milímetros. Imagina agora que dobramos a folha ao meio sucessivas vezes. A folha dobrada ficará cada vez mais pequena e mais grossa. Supõe que a folha é dobrada 16 vezes. De forma intuitiva, sem fazer qualquer conta, quanto acha que poderá medir em espessura a folha assim dobrada? Pensa mesmo num número, pois só assim poderá avaliar a sua capacidade para intuir certos fenómenos.
Façamos agora a conta, valores em milímetros:

1.ª dobra = 0,2; 2.ª dobra = 0,4; 3.ª dobra = 0,8;

4.ª dobra = 1,6; 5.ª dobra = 3,2; 6.ª dobra = 6,4;

7.ª dobra = 12,8; 8.ª dobra = 25,6; 9.ª dobra = 51,2;

10.ª dobra = 102,4; 11.ª dobra = 204,8; 12.ª dobra = 409,6;

13.ª dobra = 819,2; 14.ª dobra = 1638,4; 15.ª dobra = 3276,8;

16.ª dobra = 6553,6

A espessura da folha teria 6,5 metros de altura e se pensarmos no efeito de mais uma dobra. Ela duplicaria a espessura, uma vez mais, pelo que o efeito dessa décima sétima dobra seria colocar a espessura em 13 metros.
Parece ser uma forma fácil de subir ao quinto andar de um prédio pelo lado de fora, numa situação de urgência, como por exemplo ir apagar o fogo da Zézinha. Basta ir dobrando uma folha de papel e ir subindo para cima de cada dobra. Na realidade, esta experiência não poder ser realizada, pois o máximo que se conseguirá dobrar uma folha A4 serão sete vezes e ficaremos a pouco mais de um centímetro do chão, e sendo assim não temos qualquer hipótese de apagar o fogo à Zézinha.
Estes dois exemplos mostram como a nossa mente nem sempre consegue compreender uma parte da realidade ou como a nossa percepção das coisas nem sempre é próxima do real. Para quê ser tão categórico nas nossas apreciações?! Dar uma hipótese ao invisível e outra ao "absurdo" é uma forma de errarmos menos vezes. Sim, até por ser possível um porco andar de bicicleta!...o Quim Tóne, desde que trocou o seu carro de rolamentos por uma bicle sem pneus...

5 comentários:

Seabra disse...

Ó Dr. Sabichão: não é preciso ser A4, qualquer folha de papel, independentemente do tamanho ou da gramagem (corresponde à espessura, dependendo também do tipo de papel) nunca poderá ser dobrada mais de sete vezes (pelo meio, no sentido transversal). Também não estou a ver ninguém empilhar 200 resmas de papel A4 e conseguir subir-lhes para cima sem antes armar cagada. Já agora, sabes qual é a característica que define o formato A? E esquece os 80 g/m2, uma folha de papel, cartolina ou cartão A4 pode ter as mais variadas gramagens; a mais utilizada, a folha de papel de máquina, feita de celulose, pode ser encontrada também em 60, 100, 120... e não deixa de ser A4 ( neste caso, tratando-se do mesmo tipo de papel, o aumento da gramagem é proporcional ao aumento da espessura). Vá lá, a característica do formato A é...?

Quim Ervilha (diplomado com certificado das novas oportunidades) disse...

Pois não sei. Mas, já agora, vamos lá dar aso ao raciocinio abstracto. Por hipótese, no caso de ser possivel mais de...quantas dobragens seriam precisas de fazer na folha A4 para termos a distância que dista da Terra à Lua?!

quim ervilha ( diplomado com o certificado de frequência e conclusão do 9º Ano) disse...

*adenda: no comentário anterior por lapso, deve ler-se no caso de ser possivel mais de 7 dobragens. Isto no campo das hipóteses.

Seabra disse...

Experimenta dividir o comprimento pela largura e vê quanto é que dá. Quanto ao desafio que lançaste, isso depende da gramagem da folha; depois, como dizia o outro, é só fazer as contas... para saber a distância que dista, rrrsrsrrs! Dica: cada vez que dobras a folha dobras também a espessura exponencialmente; exemplo: para uma folha de 0,1 mm tens 0,2 na primeira dobra, 0,4 na segunda, 0,8 na terceira, e assim sucessivamente... depois é só medir a distância. Se resolveres ir de carro aconselho-te a equipá-lo com um conta-quilómetros de 10 dígitos: a distância é de cerca de 3850000 Km mas a terra gira a 107000 Km/h, vais ter de dar umas voltas do caraças para seguir em linha recta!

Seabra disse...

Bom, cá vai a principal característica do formato A, para além de ter obviamente forma rectangular: a divisão do comprimento pela largura é sempre a raíz quadrada de 2 (1,414213562...)